دو گروه زیر را وزن می کنیم:(1و2و3و4) و (5و6و7و8)
1- اگر مساوی شد به وضوح جواب در (9و10و11و12) هست
بنا براین دو گروه زیر را وزن می کنیم:(9و10و11) و (1و2و3) که دومی (1و2و3) همه سکه هاش سالم اند.
اگر دو کفه مساوی شد، 12 جوابه
( اگر (1) و (12) را وزن کنیم نوع خرابی سبکی یا سنگینی هم معلوم می شود. ).
ولی اگر نشد ( یعنی (9و10و11)<>(1و2و3) ) پس سکه خراب توی(9و10و11) هست .
از طرفی سبک بودن کفه (9و10و11) سبکی سکه خراب، وسنگینی (9و10و11) (نسبت به (1و2و3)) سنگینی سکه خراب رو نشون می ده.
بنا براین اگر (9و10و11) با (1و2و3) برابر نبود ما می فهمیم که سکه خراب سبک یا سنگینه چون بقیه سکه ها هم وزن هستند و تفاوت وزن به خاطر این یه سکه هست.
بعد(9) و (10) رو وزن می کنیم اگر برابر بود 11 جوابه وگرنه چون در مرحله قبل فهمیدیم سکه خراب سنگینه یا سبک (مثلا سبک بودن سکه خراب) توی این مرحله سکه خراب معلوم می شه.
2- تنها حالتی که می مونه اینه که (1و2و3و4) و (5و6و7و8) (در مرحله اول) هم وزن نباشند.
در ضمن بدون از دست دادن کلیت، فرض کنید که (1و2و3و4) از (5و6و7و8) سنگینتر باشه.
پس سکه خراب توی(1و2و3و4و5و6و7و8) هست اگر سکه خراب سبک باشه توی (5و6و7و8) هست واگه سنگین توی (1و2و3و4) هست.
حالا دو گروه زیر را وزن می کنیم: (1و2و3و5)و (4و10و11و12) که اگر سکه خرابی باشد، در (1و2و3و4و5) است. (البته ممکن است این هشت سکه همه سالم باشند و در صورت مساوی نبودن، سکه خراب بین این دسته است.)
حالا برای این دو کفه ( (1و2و3و5 )و (4و10و11و12) ) هم 3 حالت هست:
1) (1و2و3و5) سبک تره: اگر قرار بود یکی از 1یا2یا3 خراب بود سکه خراب سنگین می شد و در نتیجه این کفه سنگین می شد پس سکه خراب یکی از (4و5) است( سبکی 5 یا سنگینی 4) حال کافی است در مرحله سوم (4) و (9) را وزن کنیم اگر وزن یکی فرق می کرد در نتیجه 4 سکه خراب است واگر برابر بودند سکه 5 سکه خراب است.
2)(1و2و3و5) با (4و10و11و12) مساوی: پس سکه خراب یکی از (6و7و8) هست. حالا کافی است(6) و (7 ) را وزن کنیم ( در مرحله سوم) اگر هم وزن بودند سکه خراب سکه 8 است واگر هم وزن نبودند سکه سبک خراب است.( چون سکه خراب اگر از (5و6و7و8) باشد سکه سبکی است.) پس باز هم سکه خراب معلوم می شود.
3)(1و2و3و5) سنگینتر: پس یکی از (1و2و3) خراب است چون 5 می تواند (اگر خراب باشد) سبک باشد و 4 که در کفه دیگر است سنگین . بنابراین سکه خراب یکی از (1و2و3) است. حال دوباره (1) و (2) را وزن می کنیم اگر مساوی بودند سکه خراب 3 است و اگر نبودند سکه سنگین خراب است.
پس نهایتا در سه مرحله سکه خراب پیدا می شود. با کمی دقت ( ودر بعضی موارد که دوبار وزن کردیم با بار سوم.) می توان نوع خرابی را هم پیدا کرد (سکه خراب سنگین یا سبک)
*********************************************
البته میشه مساله رو جور دیگه ای هم حل کرد سکه ها رو به سه گروه چهارتایی تقسیم می کنیم.
(1و2و3و4) ( 5و6و7و8) (9و10و11و12)
گروه اول و دوم رو در دو کفه قرار می دیم.
1- اگه گروه اول (1و2و3و4) و دوم (5و6و7و8) هموزن بودند:
معلوم میشه سکه غیر هموزن در گروه گروه سومه (9و10و11و12).
(1و2) از گروه اول رو در کفه چپ و (9.10) از گروه سوم رو در کفه راست می گذاریم.
اگر هموزن نبودند 9 یا10 سکه مورد نظر است. زیرا 1و 2 سکه سالم هستند.
در غیر اینصورت سکه مورد نظر یکی از دو سکه 11و 12 است. حال باید با یک بار توزین سکه مورد نظر را از بین دو سکه بیابیم. برای این منظور یکی از سکه ها را با یکی از سکه های گروه اول وزن می کنیم. اگر هموزن نبودند پس سکه مورد نظر همین سکه است و درغیر اینصورت سکه دیگر است.
2- حال اگر در مرحله 1 دو گروه هموزن نبودند:
فرض می کنیم کفه سمت راست (1و2و3و4) سنگینتر باشد. از کفه سمت راست دو سکه را خارج می کنیم.
همچنین یکی از سکه های کفه راست را در کفه چپ و دوتا از سکه های کفه چپ را در کفه راست می گذاریم.
یعنی الان دو دسته برای وزن کردن داریم.(1و5و6) و (2و7و8) و یک دسته هم فعلا کنار می گذاریم (3و4)
دو دسته اول را وزن می کنیم. یکی از حالتهای الف،ب یا ج رخ خواهد داد
الف-اگر کفه ها به تعادل برسند: سکه غیر هموزن در بین دو سکه خارج شده (3و4) قرار دارد و قطعا این سکه سنگینتر از سایر سکه هاست.(چون هر دو از کفه سمت راست که سنگینتر بوده برداشته شده اند) با مقایسه وزن این دو سکه، سکه سنگینتر را پیدا می کنیم.
ب-اگر کفه سمت چپ سنگینتر باشد، سکه مورد نظر در بین سه سکه جابجا شده قرار دارد.یعنی بین 5و6و2 (چون کفه سنگینتر جابجا شده است). از آنجاکه دو سکه از سکه های جابجا شده یعنی 5و6 در کفه سمت راستند (کفه سبکتر)، پس اگر سکه غیر هموزن یکی از این دو سکه باشد باید سبکتر از سایر سکه ها باشد. وزن ایندو را با هم مقایسه می کنیم و هرکدام که سبکتر باشد سکه مورد نظر است. اگر هموزن باشند سکه سوم یهنی( 2 ) سکه مورد نظر است.
ج- اگر همچنان کفه سمت راست سنگینتر باشد، پس سکه مورد نظر بین سه سکه جابجا نشده و خارج نشده است. یعنی یکی از سکه های (1و7و8).از آنجا که دو تا از این سکه ها در کفه سمت چپند (کفه سبکتر)، وزن آنها را باهم مقایسه کرده و سکه سبکتر را انتخاب می کنیم. اگر هموزن بودند سکه سوم سکه مورد نظر است.
.
***********************************************